Basics

• (没啥用的)无交换律的乘法符号

a ** b

• 矩阵乘法

a.b

• 替换（substitution）

a /.{a->b}

• 模式识别的替换

Sin[z] + Sin[3 z^2] + Cos[z] /. {Sin[X_] :> Sin[2X]}

还可识别多个符号、不定数量的符号

References:

• Mathematica实用指南——教会电脑什么叫生成湮灭：算符运算自动化
• Mathematica实用指南——非交换代数，自旋链模型小练习

NCAlgebra

The most recommended way.

• Basic Manual