时间演化算符的形式解
定义演化算符
是幺正算符。- 当
不显含时间时,
下面我们看
将
下面我们不用纸笔,思考一下这个公式的迭代过程:
- 积分中的U会在每次迭代被单位I+含U的积分式替换
- 每次迭代,替换出的I会让全式多出一个含H不含U的项
- 每次迭代,含U的积分式会被多套一个积分号。
- 随着n趋向无穷大,
那么,我们就能写出迭代的最终结果:
为了把上面的式子写得更整齐,首先想把积分上限都变成t,引入阶跃函数
从而有
定义重排算符
再看一下上面包含阶跃函数的积分式,由于积分变量交换不改变积分结果,它可以用
参考
- 《高等量子力学》喀兴林
- 戴森级数-小时百科
- Dyson Series - wikipedia